摘要：文章简要介绍了《概率统计》课程中常用的数学思想，采用例举法，分析了《概率统计》课程中重要知识点学习时重点要用到的数学思想，为培养大学生的数学思维奠定坚实基础，从而使大学生的数学思维结构得以改善。
关键词：数学思想 数学思维 概率统计
《概率统计》是理工科大学生的一门重要的基础课，这门课程运用和体现的数学思想及数学思维非常广泛。数学知识可能会随着时间的流逝，在人的头脑中逐渐被淡忘，但数学思想对人的思维品质的提升以及对人的素质的提高却是永恒的[1]。由于《概率统计》这门数学课程本身的系统性和抽象性，使得大学生在概率论与数理统计知识方面的学习及方法的掌握方面感到很有难度，这就需要我们高校的教师必须注重数学思想和数学思维方法的教学，在教学目标上重视数学思想的渗透，强化学生应用数学的意识，培养把现实原型抽象为数学模型的能力，从而提高大学生的数学素质。
一、《概率统计》课程教学中运用的数学思想
《概率统计》中蕴含着几种重要的数学思想，其中最重要的几种思想分别是极限的思想、类比的思想、近似代替的思想、极大似然思想和数学建模的思想。目前科学技术的发展越来越依赖于数学思想的发展，数学思想方法的掌握有助于促进其它相关学科的发展。作为高校数学教师，应该有计划、有目的地传授数学思想以及数学思维过程。注重数学思想研究有助于激发大学生学习数学的兴趣，让大学生有兴趣自觉主动地去倾听和思考。
二、《概率统计》教学中培养大学生掌握数学思想的策略
为了在《概率统计》课程教学中让学生掌握数学思想，我们需要对课堂教学进行精心设计。
（1）在《概率统计》课程开始讲解有关概率统计起源的小故事。概率论起
源于博弈问题，17世纪的时候，Paul（保罗）与著名的赌徒Mayer（梅耶）赌钱，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，Paul胜了一局，Mayer胜了两局，这时一个意外事件中断了他们的赌博。于是，他们商量这12枚金币应怎样合理地分配。他们请教数学家帕斯卡和费马来评判，帕斯卡和费马的一致裁决是：Paul应分得3枚金币，Mayer应分得9枚金币。帕斯卡和费马还研究了有关这类不确定事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作。
（2）在课堂上穿插有关概率统计的警人故事。例如讲述2007年邯郸农业银行发生的“巨奖买彩票背后的秘密”，学生们对发生在自己身边的故事非常感兴趣。通过讲述这样一个故事，引出古典概型试验中古典概率的计算方法。学生对于这种教学很感兴趣，同时会留下深刻的记忆。
（3）用法律上的事实故事引出概率论中的概念。例如，用彩票站站长与小学女教师争抢彩票的故事引出法律上的高度盖然性原则，进而引出极大似然思想。
（4）将数学思想循序渐进地渗透到课堂教学的实践中。加强对基本概念的理解，突出数学思想及解题思路，淡化具体的证明过程。
（5）注重学生的实际应用能力，鼓励学生参加数学建模等活动。条件允许时对某一问题的解决可以应用数学软件。
三、结合数学思想教学的知识分析
教学过程中强调数学思想的应用，才能让学生从根本上理解和记忆相应的知识。
（1）极限的思想
极限的概念是在高等数学中首先介绍的，极限的思想贯穿了高等数学的始终。此外，在数学的其他学科如《概率统计》中也多次用到极限的思想。为了介绍概率论中的大数定律和中心极限定理，首先引入切比雪夫不等式和依概率收敛的概念，然后通过极限的思想证明多个同分布的随机变量的算术平均值收敛于它们的数学期望，以及频率依概率收敛于概率这样的事实。中心极限定理也体现了极限的思想的应用。
（2）类比的思想
在学习多维随机变量这一章内容时，要多次利用类比的思想。例如介绍多维随机变量的概念、性质，分布函数的概念、性质，概率密度的概念、性质等时，让学生首先回忆一维随机变量的相应内容，然后在一维的基础上演变就很容易地掌握了多维随机变量的相应知识。已知二维连续型随机变量的联合分布确定其边缘分布可类比已知二维离散型随机变量的联合分布确定其边缘分布的思想和方法[2]。在《概率统计》课程的学习过程中，类比思想的应用是十分重要的。
（3）近似代替的思想
近似的思想在《概率统计》中有着广泛的应用。矩估计法是参数估计中点估计的一种方法。其方法的本质就是一种代替的思想，即用样本矩代替相同阶的总体矩，从而得出参数的近似值。再譬如，在计算二项分布的概率时，如果很大，很小时，我们往往根据泊松定理，利用泊松分布的概率近似代替二项分布的概率，近似代替为我们求解较复杂的问题提供了很大的便利。
（4）极大似然思想
极大似然思想是极大似然估计法的主要思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们认为发生的概率最大的事件是最容易出现的。因此总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。极大似然思想在现实生活中的反映就是法律上的高度盖然性原则，法官判定一个事实成立的依据是该事实相比于另外一个事实是否发生的概率更大。可见，极大似然思想也是有很重要的应用背景的。
（5）数学建模的思想
数学建模思想的实质是将实际问题数学化，进而用数学的方法解决实际问题。《概率统计》课程中有很多概率模型，如古典概型、几何概型、伯努利概型、回归模型和方差模型等。通过建立数学模型，就可把数学嵌入活的思维活动之中，其研究的问题涉及日常生活的方方面面。
四、结语
《概率统计》教学的一个重要目标就是数学问题的解决。而数学问题的解决过程，其实质是数学思想方法反复运用的过程。因此，必须引导学生在学数学、用数学的过程中，掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。数学思想方法比具体的数学知识更具抽象性和概括性，它不是一朝一夕可以掌握的，需要日积月累，长期渗透[2]。
参考文献：
[1]雷会荣.浅谈数学思想在极限教学中的渗透[J].教育探索，2011，12：58-59.
[2]李其琛，曹伟平.概率论与数理统计（2版）[M].南京：南京大学出版社，2010.8
[3]杨松华，陆宜清.浅谈数学思想方法的教学实践[J].郑州牧业工程高等专科学校学报， 2012，32（4）：40-41.